Induzione elettromagnetica: simmetrie e interpretazioni


“Daß die Elektrodynamik Maxwells – wie dieselbe gegenwärtig aufgefasst zu werden pflegt – in ihrer Anwendung auf bewegte Körper zu Asymmetrien führt, welche den Phänomenen nicht anzuhaften scheinen, ist bekannt.“

Le prime parole dell’articolo di Einstein del 1905 “Sull’elettrodinamica dei corpi in moto” sono dedicate ad asimmetrie teoriche presenti nella spiegazione dell’induzione elettromagnetica da parte delle teorie elettromagnetiche sviluppatesi da Maxwell a Lorentz. Osserviamo quindi che il fenomeno dell’induzione elettromagnetica e, in particolare, il moto relativo tra magneti e conduttori, si colloca alle origini della teoria della Relatività Ristretta di Einstein.
Magnete / conduttore
Il modo più semplice di mostrare tale fenomeno è prendere in considerazione il moto relativo tra un magnete ed un circuito conduttore non alimentato: il moto produce una corrente elettrica nel circuito. Il fenomeno è simmetrico dal punto di vista cinematico: la corrente è la stessa nei due casi, magnete in quiete e circuito in moto, oppure circuito in quiete e magnete in moto.
Una corrente elettrica si produce nel circuito anche sostituendo il magnete con un altro circuito alimentato e quindi percorso da una corrente elettrica che chiamiamo “primaria”. La corrente indotta nel secondo circuito è chiamata “indotta” o “secondaria”.
Circuito / conduttore
Ricordiamo che, in generale, un effetto magnetico delle correnti elettriche era già stato scoperto dallo scienziato danese H.C. Ørsted nel 1820. Un fenomeno di induzione è realizzabile anche senza azioni meccaniche, per esempio facendo variare il valore della corrente elettrica nel circuito primario: come effetto abbiamo una corrente indotta nel circuito secondario. Noi diciamo che alla variazione della corrente primaria corrisponde una variazione del campo magnetico ad essa associato.
Dal punto di vista storico potremmo dire che Ørsted ha scoperto l’effetto magnetico dell’elettricità in moto e Faraday, simmetricamente, ha scoperto l’effetto elettrico di magneti in moto o di azioni magnetiche variabili. Su questi due effetti complementari sono basati due dispositivi oggi assai diffusi: il motore elettromagnetico ed il generatore elettromagnetico. In un motore elettromagnetico, la corrente elettrica che scorre in un circuito (o bobina) posto tra i due poli di un magnete induce una rotazione del circuito. In un generatore elettromagnetico, la rotazione del circuito (o bobina) tra i poli di un magnete, induce nel circuito una corrente elettrica.
A partire dal 1831 M. Faraday analizzò i vari modi in cui poteva realizzarsi il fenomeno dell’induzione elettromagnetica e sottolineò la simmetria cinematica della quale abbiamo parlato: il fenomeno dipende solo dal moto relativo tra circuito e magnete. Egli spiegò la corrente indotta come conseguenza dell’interazione tra il circuito conduttore e le linee di forza emanate dal magnete attraverso lo spazio. Queste linee corrispondono alle linee effettivamente descritte da limatura di ferro sparsa su un cartoncino posto al di sopra del magnete. L’intensità della corrente indotta è proporzionale al numero di linee di forza attraversate durante il moto in un intervallo di tempo dato. Faraday non accettava la allora diffusa spiegazione dei fenomeni elettromagnetici in termini di forze agenti a distanza tra particelle elettricamente cariche o elementi di corrente, tipica degli scienziati francesi. Al contrario egli interpretava l’induzione elettromagnetica come l’effetto di una azione che si propagava nel tempo attraverso le parti contigue dello spazio, dell’etere o della materia.
J.C. Maxwell in più occasioni si associò al modello concettuale dell’azione contigua di Faraday. Il nucleo centrale della sua teoria fu il concetto di campo, un particolare stato della materia o dell’etere quando sottoposti alle azioni elettriche o magnetiche. Nella teoria di Maxwell le interazioni tra campi elettrici e magnetici e anche le interazioni tra i campi e le loro sorgenti (corpi elettrizzati e correnti elettriche) hanno luogo attraverso l’etere con velocità finita. Affidandosi all’analogia con la meccanica dei fluidi, egli immaginava un flusso di azione magnetica attraversare la superficie delimitata dal circuito: una corrente elettrica viene indotta nel circuito quando il flusso magnetico varia nel tempo. Questa spiegazione è in grado di descrivere ugualmente bene i due casi cinematicamente simmetrici del magnete in moto con il circuito in quiete e del magnete in quiete con il circuito in moto. Tuttavia, quando egli cercò di entrare nei dettagli del meccanismo di induzione, apparve una chiara asimmetria. Nel Trattato di elettricità e magnetismo (1873) egli formulò una equazione per “l’intensità elettromotrice” indotta e tale equazione conteneva due termini distinti. Il primo termine rendeva conto della forza agente sull’elettricità del conduttore in moto attraverso il campo magnetico e il secondo rendeva conto della forza elettrica indotta dal campo magnetico variabile del magnete in moto. Traducendo nei termini del modello di Faraday, nel primo caso il circuito “taglia” le linee di forza, nel secondo caso le linee di forza “tagliano” il magnete. I due differenti termini matematici rendono conto di due fenomeni indistinguibili empiricamente e perfettamente simmetrici dal punto di vista del modello delle linee di forza. Dal punto di vista teorico, nella teoria di Maxwell tale simmetria si perde. A questo si riferiva Einstein nella introduzione dell’articolo che abbiamo citato in apertura.
Negli anni a cavallo tra diciannovesimo e ventesimo secolo il fisico olandese H.A. Lorentz offrì una nuova interpretazione della teoria di Maxwell, introducendo una unità elementare di carica elettrica, l’elettrone. Un elettrone in quiete era sorgente di campo elettrico, un elettrone in moto era sorgente di campo magnetico. Ma gli elettroni, reciprocamente, subivano l’azione dei campi per mezzo di una forza avente due componenti: una componente elettrica ed una componente magnetica. Anche Lorentz era profondamente interessato alla questione della simmetria cinematica nei fenomeni elettromagnetici e ipotizzò che le equazioni dovessero avere la stessa forma passando da un sistema di riferimento inerziale ad un altro. La presenza di due termini differenti, elettrico e magnetico, era bilanciata dal fatto che i due termini potevano trasformarsi l’uno nell’altro cambiando sistema di riferimento. Una ancora più generale ipotesi di invarianza cinematica delle leggi fisiche, sostenuta sia da Einstein che da Poincaré, portò ad attribuire una identità relativa ai contributi elettrici e magnetici, ora intesi come due manifestazioni di una entità fondamentalmente unitaria: il campo elettromagnetico.
Nel 1905 Einstein fondò la sua teoria elettrodinamica su due principi generali:
1. l’invarianza delle leggi della fisica, sia per la meccanica che per l’elettromagnetismo (principio di relatività),
2. l’invarianza della velocità delle onde elettromagnetiche nello spazio vuoto, dopo avere dichiarato la ridondanza dell’etere.
Scompariva in tal modo la asimmetria teorica nell’interpretazione dell’induzione elettromagnetica: forze magnetiche agenti su conduttori in moto e forze elettriche originatesi da campi magnetici variabili diventavano aspetti differenti di una unica entità.
Le teorie di Faraday e Einstein sono teorie intrinsecamente simmetriche dal punto di vista cinematico. In Faraday abbiamo conduttori e linee di forza reciprocamente intersecatesi; in Einstein abbiamo campi elettrici e magnetici completamente interscambiabili. Le teorie di Maxwell e Lorentz presentano sia elementi di simmetria sia elementi di asimmetria. In Maxwell abbiamo la regola del flusso cinematicamente simmetrica così come una spiegazione delle “cause” dell’induzione totalmente asimmetrica. In Lorentz abbiamo equazioni di trasformazione simmetriche tra campi elettrici e magnetici così come una originaria asimmetria tra forze elettriche e forze magnetiche.

Fabio Bevilacqua, Stefano Bordoni

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